Question

(18分) 如圖所示，一半徑為R＝1.00 m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直立柱，其橫截面為圓形，半徑為r＝0.1 m，圓心也在O點。一根長l＝0.757 m的細輕繩，一端固定在圓柱上的A點，另一端系一質量為m＝0.075kg的小球，將小球放在桌面上并將繩沿半徑方向拉直，再給小球一個方向與繩垂直，大小為v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上運動時，繩子將纏繞在圓柱上。已知繩子的張力為T₀＝2 N時，繩就被拉斷，在繩斷開前球始終在桌面上運動。試求：

(1)繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少；
(2)小球最后從桌面上飛出時，飛出點與開始運動的點B之間的距離為多少。(結果保留3位有效數字)

Answer 1

（1）0.60m（2）1.58m

試題分析：(1)因為桌面光滑，繩子一直處于張緊狀態，因此小球的速度大小保持不變，設剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為x，則，解得
(2)繩子剛斷開時纏繞在圓柱上的長度為，纏繞部分對應的圓心角為，之后小球做勻速直線運動，到達C點，如圖所示。由幾何關系可知，，，。