Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R、內壁光滑的圓形細管豎直放置，一可看作質點的小球在圓管內做圓周運動，當其運動到最高點A時，小球受到的彈力F與其在A點速度平方(即v2)的關系如圖乙所示．設細管內徑可忽略不計，則下列說法中正確的是(　　)

A.當地的重力加速度大小為

B.該小球的質量為R

C.當v2＝2b時，小球在圓管的最低點受到的彈力大小為7a

D.當0≤v2＜b時，小球在A點對圓管的彈力方向豎直向上

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由圖乙可知，當v2＝b時，小球與圓管內壁之間恰好沒有力的作用，此時由重力提供小球做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律即可求出重力加速度；當v2＝0時，有mg＝a，又因為，可得小球的質量；由機械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出彈力．

由圖乙可知，當v2＝b時，小球與圓管內壁之間恰好沒有力的作用，此時由重力提供小球做圓周運動的向心力，即，故，故A錯誤；當v2＝0時，有mg＝a，又因為，所以小球的質量，故B正確；當v2＝2b時，設小球運動到最低點時的速度大小為v′，則由機械能守恒定律可得：mg·2R＝mv′2－m·2b，設小球在最低點時受到的彈力大小為F′，則由向心力公式可得：，聯立解得：F′＝7a，故C正確；當0≤v2＜b時，小球在最高點時需要的向心力小于小球的重力，所以圓管對小球的彈力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球對圓管的彈力方向豎直向下，故D錯誤．所以BC正確，AD錯誤．