Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一端自由恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上，一長為L=0.45m的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m=1kg的小球，將細繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向切入并將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）小球運動到D點的速度；

（2）小球運動到斜面頂端A點時的速度。

（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能EP；

Answer 1

【答案】（1）vD=3m/s（2）vA=5m/s（3）EP=12.9J

【解析】（1）小球由C到D，由機械能守恒定律得，

解得

（2）從D點小球開始做平拋運動，到A點時，根據矢量的分解可得，

解得

（3）小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統的機械能守恒，即