Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強電場，場強大小為E．一個彎成

1

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圓周的環狀絕緣硬質細管AB豎直固定在勻強電場中．環的半徑R=0.30m，離水平面地面的距離為h=5.0m，一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球大小略小于管的直徑，它與管間摩擦不計，小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半．求：
（1）小球運動到管口B時的速度大小；
（2）小球著地點與管的下端口B的水平距離；
（3）若使帶電小球離開環B點瞬間，突然撤去勻強電場，為了能使帶電小球向右做勻速直線運動，可以加垂直紙面方向的勻強磁場，試求磁場的方向以及磁感應強度B和原勻強電場強度E的比． （g=lOm/s²）

Answer 1

（1）小球從A運動到管口B的過程中，只有重力和電場力做功，根據動能定理得
   mg+FR=

1

2

m

v

2B

而由題意，電場力F=

1

2

mg
則聯立解得，vB=

3gR

=3m/s
（2）小球離開管口B后，受到重力和電場力作用，豎直方向做自由落體運動，
由h=

1

2

gt2得  t=

2h g

水平方向做勻加速運動，設加速度大小為a，位移為x．
則a=

F

m

=

1

2

g
  x=v_Bt+

1

2

at2=

6Rh

+

h

2

代入數據解得，x=5.5m
（3）為了能使帶電小球向右做勻速直線運動，洛倫茲力必須與重力平衡，根據左手定則判斷可知，磁場方向向里，且有
  mg=qv_BB
又qE=

1

2

mg
解得

E

B

=

2

3

答：
（1）小球運動到管口B時的速度大小是3m/s；
（2）小球著地點與管的下端口B的水平距離是5.5m；
（3）磁場的方向向里，磁感應強度B和原勻強電場強度E的比值為2：3．