Question

如圖是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區域，以MN為界，上部分勻強磁場的磁感應強度為B₁，下部分勻強磁場的磁感應強度為B₂，B₁=2B₂=2B，方向相同，且磁場區域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態，宇航員以平行于界線的速度拋出一質量為m、帶電量為-q的小球，發現球在界線處速度方向與界線成60°角進人下部分磁場．然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止，求：
（1）小球在磁感應強度為B₁、B₂的磁場中的半徑分別為多少，并求出小球在磁場中的速度大小；
（2）PQ間距離是多大？
（3）小球從P點到Q點的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出在磁場中運動軌跡如圖所示，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求解小球在磁場中的速度大小；
（2）根據軌跡的對稱性，由幾何知識求出PQ間的距離．
（3）分析軌跡所對應的圓心角，得到時間與周期的關系，即可求解小球從P點到Q點的時間．
解答：解：（1）畫出在磁場中運動軌跡如圖所示，由幾何知識得
  R₁-h=R₁cos60°，得 R₁=2h
又由qv（2B）=m
解得，v=
由牛頓第二定律得：
qvB=m，得，R=
由于B₁=2B₂，則得：R₂=2R₁=4h
（2）根據軌跡的對稱性，得到PQ間的距離為：
  l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2
（3）小球從P點到Q點的時間為：t=+==．
答：
（1）小球在磁感應強度B₁和B₂的磁場中的半徑分別為2h和4h，小球在磁場中的速度大小是；
（2）PQ間距離是2．
（3）小球從P點到Q點的時間是．
點評：本題是有新穎的情景，實質是帶電粒子在磁場中運動的類型，畫出軌跡，根據軌跡的對稱性，由幾何知識求出軌跡的半徑是解決本題的關鍵．