Question

如圖所示，在y＜0的空間中，存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度E=10N/c；在y＞0的空間中，存在垂直xOy平面方向向外的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷g/m=50C/kg），在y=-0.1m處的P點以v₀=10m/s的初速度沿x軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開始運動后，第一次通過x軸時距O點的距離；
（2）帶電粒子進入磁場后，經多長時間返回電場；
（3）帶電粒子開始運動后，第二次通過x軸時距O點的距離是多少？如果想使粒子返回到P點，在其它物理量不變的情況下，磁感應強度B應為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子從P點拋出后在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，找出圓心，畫出軌跡，求出圓心角，根據圓心角與周期的關系即可求得運動時間；
（3）根據幾何關系可求出粒子在磁場中運動回到x軸時運動圓弧對應的弦長，減去第一次通過x軸時距O點的距離既是第二次通過x軸時距O點的距離；

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，加速度a=

qE

m

=500m/s2        ①
沿電場方向做勻加速直線運動，由y=

1

2

at2得：
運動時間t1=

2y a

=

2×0.1 500

s=

1

50

s
沿x軸方向的位移x=v₀t₁=0.2m
（2）粒子通過y軸進入磁場時在y方向上的速度v_y=at₁=10 m/s 
因此，tanθ=

vy

vx

=

10

10

=1，θ=45°
粒子在第二象限以O′為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為α=270°，

運動時間t2=

α

360

T=

3T

4

      ②
 T=

2πm

qB

=

2×π

0.5

×

1

50

S=

2π

25

S   ③
②③聯立得：t2=

3π

50

s
（3）類平拋運動的水平位移：x1=v0t1=10×

1

50

m=0.2m
勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，即qvB=m

v2

r

   ④
v=

2

v0=10

2

m/s        ⑤
④⑤聯立得：r=

2 2

5

m
由幾何關系得勻速圓周運動的弦長：L=2rsin45°=

2 2

5

×

2

2

×2=0.8m
第二次通過x軸時距O點的距離是x₂=L-x₁=8-2m=6m
要讓粒子再次回到P點，弦長L應為2x₁
則粒子作圓周運動的半徑R′=

x1

sin45°

=

0.2

2 2

m=0.2

2

m
由qvB=m

v2

r

得：B′=

mv

qR′

=1T
答；（1）帶電粒子開始運動后，第一次通過x軸時距O點的距為0.2m；
（2）帶電粒子進入磁場后，經

3π

50

s返回電場；
（3）帶電粒子開始運動后，第二次通過x軸時距O點的距離是0.6s？如果想使粒子返回到P點，在其它物理量不變的情況下，磁感應強度B應為1T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．