Question

【題目】如圖所示的氣缸放在水平面上，其橫截面積為S=1×10-3m2，質(zhì)量為m=2kg的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸中，活塞被鎖定。活塞距離氣缸底部的距離為L1=12cm，氣體的溫度為T1=300K、壓強(qiáng)為P1=1.5×105Pa。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為P0=1.0×105Pa、重力加速度為g=10 m/s2，不計(jì)摩擦。求：

(i)先將封閉氣體的溫度緩慢升高到T2=400K，然后解除鎖定，當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，封閉氣體的溫度為T3=360K，則活塞到氣缸底部的距離L3為多少？

(ii)保持封閉氣體的溫度T3=360K不變，活塞處于解除鎖定的狀態(tài)，現(xiàn)使整個(gè)裝置豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若使活塞到氣缸底部的距離為L4=16cm，則裝置的加速度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(i)＝18cm (ii)a＝7.5m/s2

【解析】

(1)）根據(jù)將封閉氣體的溫度緩慢升高到T2=400K，當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，封閉氣體的溫度為T3=360K可知，根據(jù)氣體的等容變化和理想氣體方程列方程求解；

(2) 根據(jù)整個(gè)裝置豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可知，由牛頓第二定律列方程求解。

(i)由題意知，氣體等容變化

解得：

當(dāng)再次平衡時(shí)，活塞受力平衡，故封閉氣體壓強(qiáng)為

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

即

解得L3＝18cm；

(i) 由題意知，氣體等溫變化：

解得：

應(yīng)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)活塞，由牛頓第二定律得：

解得a＝7.5m/s2。