Question

如圖所示，輕質彈簧將質量為m的小物塊連接在質量為M(M＝3 m)的光滑框架內．小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度．現設框架與小物塊以共同速度V₀沿光滑水平面向左勻速滑動．

(1)若框架與墻壁發生瞬間碰撞后速度為零，但與墻壁間不粘連，求框架脫離墻壁后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值．

(2)若框架與墻壁發生瞬間碰撞，立即反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為，求框架與墻壁碰撞時損失的機械能ΔE₁．

(3)在(2)情形下試判定框架與墻壁能否發生第二次碰撞？若不能，說明理由．若能，試求出第二次碰撞時損失的機械能ΔE₂．(設框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)框架與墻壁碰撞后，物塊以V0壓縮彈簧，后又返回，當返回原位時框架開始離開，由機械能守恒知，此時物塊速度是V0方向向右．設彈簧有最大勢能時共同速度為V 　　由動量守恒定律知　mV0＝4 mV 　　由能量守恒定律　＝＋EP× 　　EP＝　(8分) 　　(2)設框架反彈速度為V1、最大勢能時共同速度為V．則 　　由動量、能量守恒定律得 　　3m V1－m V0＝4 mV 　　　(3分) 　　解得：9＋18V1V0－7＝0　V1＝　(舍去) 　　帶入得：V＝0　(3分) 　　ΔE1＝＝　(3分) 　　(3)由(2)知第一次碰后反彈后，二者總動量為零，故當彈簧再次伸展后仍可繼續與墻壁相撞，并以V1＝的速度與墻壁相撞，由題意知，所以　(2分) 　　故ΔE2＝　(3分)