Question

為了“探究動能改變與合外力做功”的關系，某同學設計了如下實驗方案：
A．第一步他把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質量為M的滑塊通過細繩與質量為m的帶夾重錘相連，然后跨過定滑輪，重錘夾后面連一紙帶，穿過打點計時器，調整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板勻速運動，如圖甲所示
B．第二步保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使其穿過打點計時器，如圖乙所示，然后接通電源釋放滑塊，使之從靜止開始加速運動．

打出的紙帶如圖丙，測得各點與O點（O點為打出的第一個點）距離如圖丙所示：
試回答下列問題：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數的時間間隔為T，根據紙帶求滑塊速度，當打點計時器打A點時滑塊速度V_A=

x2

2△t

，打點計時器打B點時滑塊速度V_B=

x3-x1

2△t

（2）已知重錘質量m，當地的重加速度g，若已測出滑塊沿斜面下滑的位移為x，則這一過程中，合外力對滑塊做的功的表達式W_合=

mgx

（3）測出滑塊在OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功，及V_A、V_B、V_C、V_D、V_E，然后以W為縱軸，以v²為橫軸建坐標系，描點作出W-v²圖象，可知它是一條過坐標原點的傾斜直線，若直線斜率為k，則滑塊質量M=

2

k

．

Answer 1

分析：（1）用平均速度代替瞬時速度去求解AB點的速度；
（2）合外力為重物的重力，要求出外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊的位移x，根據W=Fx即可求解；
（3）根據做功公式求出W與v²的關系式即可求解．

解答：解：①用平均速度代替瞬時速度得：V_A=

x2

2△t

，V_B=

x3-x1

2△t

；
②合外力為重物的重力，要求出外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊的位移x，
則W=Fx=mgx
③合外力做的功為W=Fx=Mg?

1

2

gt2=

1

2

Mv2
所以v2=

2W

k

，
已知直線斜率為k，所以M=

2

k

故答案為：（1）

x2

2△t

；     

x3-x1

2△t

；  （2）mgx； （3）

2

k

點評：本題主要考查了打點計時器中求瞬時速度的方法，能根據做功公式求出W與v²的關系式，根據圖象的斜率求解質量，難度適中．