Question

A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知m_A＝m_B＝1kg，輕彈簧的勁度系數為100N/m.若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2m/s²的加速度豎直向上做勻加速運動．取g＝10m/s².求：

（1）使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最大值是多少？
（2）若木塊A豎直向上做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小了1.28J，則在這個過程中，力F對木塊做的功是多少？

Answer 1

（1）　　　　（2）

試題分析：（1）當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有
　　解得：
當時，對B研究，受有重力、彈簧的彈力和A對B的壓力，根據牛頓第二定律有
 
以木塊A為研究對象進行受力分析，在重力、B對A的支持力和拉力作用下做勻加速運動，由牛頓第二定律得：　
于是可知，當時，AB有共同加速度，欲使木塊A由靜止開始以2m/s²的加速度豎直向上做勻加速運動，隨減小，減小，逐漸增大，當時，F有最大值，于是

（2）由（1）知當時，A、B開始分離，由知，此時，彈簧壓縮量為

設A、B開始分離時共同速度為v，由運動學公式得：　　解得：
由題知，此過程彈性勢能減少了
設F力功，對這一過程應用動能定理得

代入數據解得：