Question

【題目】平板車P的質量為M，可看做質點的小物塊Q的質量為m，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上．一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球(大小不計)．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q發生彈性碰撞，碰撞時間為t，速度發生交換。已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M：m=4：1，重力加速度為g。求：

(1)小物塊到達最低點與Q碰撞的平均作用力F是多大？

(2)小物塊Q離開平板車時平板車的速度為多大？

(3)平板車P的長度為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 小球由靜止擺到最低點的過程中，機械能守恒，則有：

解得小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是：

小物塊到達最低點與Q碰撞，根據動量定理：Ft=mv0

則平均作用力

(2) 小球與物塊Q相撞時，二者交換速度：v1=0，

小物體Q在平板車上滑行過程，滿足動量守恒，有：mvQ=Mv+m2v

又知M：m=4：1 ，則有

則小物塊Q離開平板車時平板車的速度為2v

(3) 小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，部分動能轉化為內能，由能的轉化和守恒定律，知：

解得平板車P的長度為：