Question

【題目】如圖甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，M、N間電壓UMN的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T(mén)0；M、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．t＝0時(shí)，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T(mén)0。兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，也不考慮粒子所受的重力．

（1）求該粒子的比荷；

（2）求粒子第1次和第2次從右向左經(jīng)邊界線N離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)兩位置間的距離Δd；

（3）若粒子的質(zhì)量增加，電荷量不變，t＝0時(shí)，將其在A處由靜止釋放，求t＝2T0時(shí)粒子的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù) ，周期 得 ．
解得 ．

（2）第1次自右向左穿過(guò)邊界線N后再加速一次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度為v1，共被加速2次．

2qU0＝mv12，解得 ．
第2次自右向左穿過(guò)邊界N時(shí)被加速3次，速度為v2
3qU0＝mv22，解得 ．
因?yàn)?/span>
所以 ．
（3）因?yàn)橹芷?/span>
粒子的質(zhì)量增加，則周期為T＝T0
增加△T＝T
每半個(gè)周期為 ，增加了T0
從t=0開(kāi)始到t=2T0為止的時(shí)間內(nèi)，粒子共加速了4次，電壓分別為：U0、 U0、 U0、 U0
由動(dòng)能定理得，

解得