Question

【題目】如圖所示，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與高h=8R的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內，BD部分水平長度為x=6R．兩軌道之間由一條光滑水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓（不連接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過半圓軌道最高點A，b球恰好能到達斜面軌道最高點B．已知a球質量為m1=2kg，b球質量為m2=1kg，重力力加速度為g=10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）a球經過C點時對軌道的作用力
（2）釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep

Answer 1

【答案】
（1）解：以a球為研究對象，恰好通過最高點時，有 m1g=m1

得 vA= = m/s= m/s

a球從C到A的過程，由機械能守恒定律得： m1vC2﹣ m1vA2=m1g2R

C點時受力分析，由牛頓第二定律得：FC﹣m1g=m1

解得：FC=6m1g=120N

由牛頓第三定律知，a球經過C點時對軌道的作用力大小為120N，方向豎直向下．

答：a球經過C點時對軌道的作用力為120N；

（2）解：水平面光滑，彈簧釋放兩球的過程，a、b及彈簧組成的系統動量守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得：

m1vc﹣m2vD=0

解得：vD=10 m/s

釋放小球前彈簧的彈性勢能為 Ep= m1vC2+ m2vD2=150J

答：釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep為150J；

解：b球從D點恰好到達最高點B過程中，由動能定理：

0﹣ m2vD2=﹣m2g8R﹣μm2gcosθLBD

其中 LBD=10R

解得：μ=

答：球與斜面間動摩擦因素μ為

【解析】（1）小球a恰好能通過最高點，由重力充當向心力，由向心力公式可得出小球a在A點的速度，由機械能守恒可得出a球經過C點的速度．在C點，根據合力提供向心力，求軌道對a球的支持力，從而得到a球對軌道的壓力．（2）對b球，根據動量守恒定律求出b球離開彈簧時的速度大小vb；釋放彈簧的過程，對系統，由機械能守恒可得出彈簧的彈性勢能．（3）b球從D點恰好到達最高點B過程中，由動能定理列式，可求得小球與斜面間動摩擦因數．