Question

（2013?鄭州二模）特種兵過山谷的一種方法可簡化為如圖所示的模型，將一根長為2d、不可伸長的細繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處，細繩上有小滑輪P，戰士們相互配合，可沿著細繩滑到對面．開始時，戰士甲拉住滑輪，質量為m的戰士乙吊在滑輪上，處于靜止狀態，AP豎直．（不計滑輪與繩的質量，不計滑輪的大小及摩擦，重力加速度為g）
（1）若甲對滑輪的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
（2）若甲將滑輪由靜止釋放，求乙在滑動中速度的最大值（結果可帶根式）．

Answer 1

分析：（1）戰士乙為研究對象，乙靜止時，由幾何知識求出AP間的距離，得到繩BP與豎直方向的夾角．對滑輪進行受力分析，根據平衡條件求解水平拉力．
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形，由幾何知識求出P到AB的距離，由機械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：（1）設乙靜止時，AP間的距離為h，BP與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識得
   d²+h²=（2d-h）²
解得，h=

3

4

d，tanθ=

d

h

=

3

4

    則sinθ=0.8，cosθ=0.6
對滑輪進行受力分析，如圖，根據平衡條件
   F_T+F_Tccosθ=mg   ①
   F_Tsinθ=F        ②
由①②式得，F=0.5mg
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形．
由幾何知識得：P到AB的距離為h′=dcos30°=

3

2

d
由機械能守恒定律得   mg（h′-h）=

1

2

mv_m²
解得：v_m=

2 3 -3 2 gd

答：
（1）戰士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F是0.5mg；
（2）戰士乙滑動過程中的最大速度是

2 3 -3 2 gd

．

點評：本題的關鍵之處在于幾何知識的運用，由幾何知識求解距離和夾角．力平衡問題，關鍵是分析受力情況，畫出力圖．