Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導軌固定，每根導軌均由兩段與水平成θ=30°的長直導軌和--段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值=2Ω，導軌聞距L=0.6m。在右側導軌所在斜面的矩形區域內分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界、.的距離d=0.2m，磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻，在右側導軌斜面上與距離s=0.1m處。有一根阻值r=2Ω的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區域，取重力加速度g=10m/s，導軌電阻不計。求；

(1)ab在磁場中運動的速度大小v；

(2)在=0.1s時刻和=0.25s時刻電阻的電功率之比

(3)電阻產生的總熱量.

Answer 1

【答案】(1)；(2)(3)Q=0.01J.

【解析】（1）由mgs·sinθ=mv2

得v=1m/s

（2）棒從釋放到運動至M1P1的時間

在t1＝0.1 s時，棒還沒進入磁場，有

此時，R2與金屬棒并聯后再與R1串聯

R總＝3 Ω

由圖乙可知，t=0.2s后磁場保持不變，ab經過磁場的時間

故在t2＝0.25 s時ab還在磁場中運動，電動勢E2＝BLv=0.6V

此時R1與R2并聯，R總=3Ω，得R1兩端電壓U1′＝0.2V

電功率 ，故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s時刻電阻R1的電功率比值

（3）設ab的質量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流

ab受到的安培力FA＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0.024kg

在t=0～0.2s時間里，R2兩端的電壓U2=0.2V，產生的熱量

ab最終將在M2P2下方的軌道區域內往返運動，到M2P2處的速度為零，由功能關系可得在t=0.2s后，整個電路最終產生的熱量Q=mgdsinθ+mv2=0.036J

由電路關系可得R2產生的熱量Q2=Q=0.006J

故R2產生的總熱量Q總= Q1+ Q2=0.01 J