Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點.水平桌面右側某一位置有一豎直放置的、左上角有一開口的光滑圓弧軌道MNP，其半徑為R=0.5m，，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h=0.8m.如用質量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊恰停止在桌面邊緣D點.現換用同種材料制成的質量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點沿切線滑入光滑圓軌道MNP (g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6).

(1)求物體m2運動到M點時受到軌道的壓力；

(2)求彈簧的彈性勢能Ep；

(3)若圓弧軌道的位置以及可任意調節，使從C點釋放又從D點滑出的質量為m=km1物塊都能由P點沿切線滑入圓弧軌道，并且還能通過最高點M，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1.6N；（2）1.8J；（3）；

【解析】(1)設物塊由D點以初速vD做平拋，落到P點時其豎直速度為

因為，計算得出vD=3m/s

若物塊到達P點速度為vP，物塊到達M點速度為vM，有

P到M過程，機械能守恒

計算得出:vM=3m/s

軌道對物塊的壓力為FN，則FN+m2g=

計算得出FN=1.6N

(2)設彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ，

釋放m1時，EP=μm1gSCD

釋放m2時，EP-μm2gSCD=

聯立計算得出:EP= =1.8J

(3)設質量為km1的物塊，到M點的最小速度為v，

計算得出

由機械能守恒定律，得到

能通過最高點

機械能守恒

計算得出

即