Question

（2011?晉中三模）（1）一列簡諧橫波，某時刻的波形圖象如圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質點的振動圖象如圖乙所示，則
A．若此波遇到另一列簡諧橫波并發生穩定干涉現象，則該波所遇到的波的頻率為1.25Hz
B．若該波能發生明顯的衍射現象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20m大很多
C．從該時刻起，再經過△t=0.4s，P質點通過的路程為4m
D．從該時刻起，質點P將比質點Q先回到平衡位置
（2）如圖所示，為用某種透明材料制成的一塊長方體棱鏡的截面圖，O為BC的中心，光線從AB面入射，入射角為60°，光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出．已知真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．
①畫出光線從開始射入棱鏡到射出棱鏡后的完整光路圖．
②求該棱鏡的折射率和光線在棱鏡中傳播速度的大小．（結果可保留根號）．

Answer 1

分析：（1）由乙圖讀出波的周期，求出頻率．當兩列波的頻率相同時才能發生穩定的干涉現象．由甲讀出波長，當障礙物的尺寸與波長差不多時或比波長小時能發生明顯的衍射現象．根據時間與周期的關系，求解△t=0.4s，P質點通過的路程．由乙圖讀出t=0時刻A質點的振動方向，在甲圖判斷出波的傳播方向，分析質點P與質點Q回到平衡位置的先后．
（2）①光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出，說明光線在O點產生了全反射，畫出光路圖．
②根據折射定律和臨界角公式，以及幾何關系求出折射率，由v=

c

n

求出光線在棱鏡中傳播速度的大小．

解答：解：（1）
A、由乙圖讀出波的周期為T=0.8s，頻率為f=

1

T

=1.25Hz，則此波遇到另一列簡諧橫波并發生穩定干涉現象，該波所遇到的波的頻率必為1.25Hz．故A正確．
B、由甲讀出波長為λ=20m，若該波能發生明顯的衍射現象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20m小或差不多．故B錯誤．
C、△t=0.4s=

T

2

，P質點通過的路程為S=2A=4cm．故C錯誤．
D、由乙讀出A點在t=0時刻的振動方向向上，由甲圖判斷出波的傳播方向沿y軸負方向，圖中P點的振動方向向下，而Q點向上，則從該時刻起，質點P將比質點Q后回到平衡位置．故D錯誤．
故選A
（2））①光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出，說明光線在O點產生了全反射，畫出光路圖．
 ②在AB面，根據折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

 
     在O點 sinC=

1

n

   
    而由幾何知識得θ₂+C=90°     
    聯立解得n=

7

2

           
光線在棱鏡中傳播速度的大小v=

c

n

=

3×108

7 2

=

6

7

7

×10⁸m/s
答：
（1）A           
（2）①光路圖如圖所示．
    ②該棱鏡的折射率為

7

2

，光線在棱鏡中傳播速度的大小為

6

7

7

×10⁸m/s．

點評：第1題考查理解和識別振動圖象和波動圖象以及把握它們之間聯系的能力．第2題作出光路圖是解題的基礎．