Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內0<x<L的區域內有一方向豎直向上的勻強電場，x>L的區域內有一方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。某時刻，一帶正電的粒子從坐標原點，以沿x軸正方向的初速度進入電場；之后的另一時刻，一帶負電粒子以同樣的初速度從坐標原點進入電場。正、負粒子從電場進入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后恰好在某點相遇。已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計。求：

（1）正、負粒子的比荷之比： ；

（2）正、負粒子在磁場中運動的半徑大小；

（3）兩粒子先后進入電場的時間差。

Answer 1

【答案】（1）： （2）， （3）

【解析】（1）設粒子進磁場方向與邊界夾角為θ，

聯立可得

所以： =：

（2）磁場中圓周運動速度， ，

，

，

兩粒子離開電場位置間的距離

根據題意作出運動軌跡，兩粒子相遇在P點

由幾何關系可得，

，

（3）兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期

由于兩粒子在電場中時間相同，所以進電場時間差即為磁場中相遇前的時間差