Question

如圖所示，足夠長的兩根光滑導軌相距0.5 m豎直平行放置，導軌電阻不計，下端連接阻值為1 Ω的電阻R，導軌處在勻強磁場B中，磁場的方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度為0.8 T.兩根質量均為0.04 kg、電阻均為0.5 Ω的水平金屬棒ab和cd都與導軌接觸良好，金屬棒ab用一根細繩懸掛，細繩允許承受的最大拉力為0.64 N，現讓cd棒從靜止開始落下，直至細繩剛好被拉斷，在此過程中電阻R上產生的熱量為0.2 J，g取10 m/s².求：

(1)此過程中ab棒和cd棒上分別產生的熱量Q_ab和Q_cd.

(2)細繩被拉斷時，cd棒的速度v.

(3)細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度h.

Answer 1

解：(1)金屬棒cd從靜止開始運動直至細繩剛好被拉斷的過程中有：

Q_ab=  ① 

Q_R=t  ② 

聯立①②可得Q_ab=0.4 J  ③ 

Q_cd=I²R_cdt  ④  (1分)

Q_ab+Q_R=I²  ⑤ 

聯立④⑤可得Q_cd=0.9 J  ⑥ 

(2)細繩被拉斷瞬時，對ab棒有：

F_m=mg+I_abLB  ⑦ 

又有I_R=  ⑧ 

I_cd=I_ab+I_R  ⑨ 

又由閉合歐姆定律可得

BLv=I_cd(R_cd+)  ⑩ 

聯立⑦⑧⑨⑩可得

v=1.88 m／s  11 

(3)由功能關系得

mgh=Q_總+mv²  12

即可得h=3.93 m  13