Question

【題目】物體以一定的初速度v0沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖所示。已知物體第一次運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。

Answer 1

【答案】 t

【解析】解法一 比例法

對于初速度為0的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為

x1:x2:x3:···:xn=1:3:5:···(2n–1)

現有xBC:xAB=:=1:3

通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC=t

解法二 中間時刻速度法

利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度

vAC=

又v=2axAC①

v=2axBC②

xBC=③

解①②③得：

可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置

因此有tBC=t

解法三 利用有關推論

對于初速度為0的勻加速直線運動，通過連續相等的各段位移所

用的時間之比為t1:t2:t3:···:tn=1:(–1):(–):···

現將整個斜面分成相等的四段，如圖所示。設通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為：

tBD=(–1)tx，tDE=(–)tx，tEA=(2–)tx

又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t