Question

如圖甲所示，A、B為光滑水平地面上相距d的兩帶電擋板，在A、B兩板間有一帶電荷量為+q、質量為m的點電荷P．若A、B兩板間所形成電場的電場強度如圖乙所示（從A指向B為電場強度的正方向），在t=0時刻點電荷P位于A、B間中點且初速度為0．已知點電荷能在A、B間以最大的幅度運動而不與兩板相碰，且點電荷P開始從中點第一次運動到某板后，以后每次從一板到另一板的運動過程中，電場方向只改變一次．
（1）求點電荷P從A、B中點由靜止開始第一次運動到板處的時間．
（2）導出圖乙中時刻t₂的表達式．
（3）導出圖乙中時刻t_n的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出點電荷的加速度，分析點電荷從中點運動到B板的運動情況，根據位移公式和位移關系求出P從A、B中點由靜止開始第一次運動到板處的時間．
（2）點電荷從B板向A板先做加速運動，后做減速運動，位移之和等于d，由速度公式和位移公式列式求解t₂的表達式．
（3）尋找每次加速和減速的規律，得出t_n的表達式．

解答：解：（1）設點電荷P在兩板間運動的加速度大小為a，則
   根據牛頓第二定律得：qE=ma，得a=

qE

m

點電荷P在電場力作用下開始向B板運動，先加速后減速，到達B板時速度為0，加速運動的時間為t₁，設減速運動的時間為t₁′，則有
    at₁=at₁′
 

1

2

d=

1

2

a

t

2 1

+

1

2

a

t

′2 1

點電荷P第一次到達B板的時間為t=t₁+t₁′
解得：t=

2d g

（2）設點電荷由B向A板加速運動的時間為t₂′，減速運動的時間為t₂″，到達A板的速度為0，則
   at₂′=at₂″
   d=

1

2

a

t

′2 2

+

1

2

a

t

″2 2

點電荷由B板運動A板的時間為t₂=t+t₂′
解得：t₂=（

2

+1）

d g

（3）點電荷從A板到B板與從B板到A板的運動過程完全相同，即每次加速和減速的時間都是t₂′=

d g

由此可得，tn=(

2

+2n-3)

d g

（n≥2）
答：
（1）點電荷P從A、B中點由靜止開始第一次運動到板處的時間為

2d g

．
（2）圖乙中時刻t₂的表達式：t₂=（

2

+1）

d g

．
（3）圖乙中時刻t_n的表達式tn=(

2

+2n-3)

d g

（n≥2）．

點評：本題是帶電粒子在周期性變化的電場運動的問題，分析電荷的運動情況、把握規律是關鍵，