Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力．

（1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2．

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）繩斷時球的速度大小v1為，球落地時的速度大小v2為；

（2）繩能承受的最大拉力為；

（3）繩長應是，最大水平距離為

【解析】

試題分析：（1）設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有

豎直方向，水平方向d=v1t

得

由機械能守恒定律，有

得

（2）設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大�。�

球做圓周運動的半徑為

由圓周運動向心力公式，有

得

（3）設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

有 得

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d﹣l，水平位移為x，時間為t1

有x=v3t1

得

當時，x有最大值，