Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一個(gè)半球形大坑，O 為球心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度沿AB方向向右平拋一小球甲，小球甲將擊中坑內(nèi)的最低點(diǎn)D；若在甲球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度沿平行BA方向向左平拋另一小球乙，也恰能擊中D點(diǎn)。已知∠COD=600，甲、乙兩小球的質(zhì)量相同，不計(jì)空氣阻力，則:

A. 甲、乙兩小球初速度的大小之比

B. 甲、乙兩球在此過程中速度變化量的大小之比為2:1

C. 甲、乙兩小球下落時(shí)間之比為

D. 逐漸增大小球甲拋出速度的大小，甲球可能垂直撞到坑內(nèi)BCD上

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，根據(jù)動(dòng)能定理比較動(dòng)能的變化量，根據(jù)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，結(jié)合瞬時(shí)功率的公式求出瞬時(shí)功率之比。結(jié)合水平位移和時(shí)間之比求出初速度之比．

甲、乙兩小球的水平位移之比為，豎直高度之比為，下落的時(shí)間之比為，所以甲、乙兩小球平拋初速度的大小之比，AC正確；平拋小球速度的變化量即為豎直分速度，而豎直分速度與下落的時(shí)間成正比，所以兩球速度變化量的大小之比應(yīng)為，B錯(cuò)誤；逐漸增大小球甲拋出時(shí)速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD上。因?yàn)楦鶕?jù)平拋速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)這一推論，垂直到球壁的速度反向延長線必定過圓心O，而O點(diǎn)并不是水平位移的中點(diǎn)，D錯(cuò)誤．