Question

【題目】一組宇航員乘坐太空穿梭機S去修理位于離地球表面h＝6.0×105 m的圓形軌道上的太空望遠鏡H。機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，望遠鏡在穿梭機前方數千米處，如圖所示。已知地球半徑為R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度為g＝9.8 m/s2，第一宇宙速度為v＝7.9 km/s。(結果保留1位小數)

(1)穿梭機所在軌道上的向心加速度g′為多少？

(2)計算穿梭機在軌道上的速率v′；

(3)穿梭機需先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡。試判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減小其原有速率，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)8.2 m/s2 (2)7.6 km/s (3)

【解析】(1)在地球表面處，由

解得地球表面的重力加速度為

同理，穿梭機所在軌道上的向心加速度為，

其中，解以上各式得：

(2)在地球表面處由牛頓第二定律得：

解得第一宇宙速度為

同理，穿梭機在軌道上的速率為

解得

（3）應減速，由知穿梭機要進入較低軌道，必須有萬有引力大于穿梭機做圓周運動所需的向心力，故當v′減小時，減小，則。