Question

【題目】如圖所示，長為l的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，當把繩子拉直時，繩子與豎直線夾角為60°，此時小球靜止于光滑水平桌面上．

（1）當球以ω=做圓錐擺運動時，繩子張力T為多大？桌面受到壓力N為多大？

（2）當球以角速度ω=做圓錐擺運動時，繩子的張力及桌面受到的壓力各為多少？

Answer 1

【答案】（1） ， （2） ， 0

【解析】（1）對小球受力分析，作出力圖如圖1．

根據牛頓第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60° ①

mg=N+Tcos60° ②

又ω=

解得 T=mg，N=mg

（2）設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0，即N=0

代入①②得ω0=

由于ω=＞ω0，故小球離開桌面做勻速圓周運動，則N=0此時小球的受力如圖2．設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有mgtanθ=mω2Lsinθ ③

mg=Tcosθ ④

聯立解得 T=4mg