Question

【題目】如圖所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．AB面水平，BCDF是半徑為R的圓形軌道，B為圓心正下方的最低點(diǎn)，D為圓心正上方的最高點(diǎn)．今有一個(gè)帶正電小球在電場(chǎng)力作用下由靜止從A點(diǎn)開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，小球的電量為q。求：

（1）若AB間的距離為4R，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能有多大？

（2）若AB間的距離為4R，則小球通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)的對(duì)軌道的壓力有多大？

（3）若小球能沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)接近水平軌道的F點(diǎn)．則AB間的距離至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3Eq（3）

【解析】

試題分析： （1）重力場(chǎng)和電場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)，其方向?yàn)殡妶?chǎng)力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角（如圖所示）得：θ=45°

所以小球在BC之間且小球與圓心連線與豎直方向成θ=45°的位置動(dòng)能最大

從A點(diǎn)到達(dá)速度最大的位置，由動(dòng)能定理：

解得：

（2）從A點(diǎn)到最高點(diǎn)D，據(jù)動(dòng)能定理有：Eq4Rmg2R＝mv2

由牛頓定律可得：

解得FDN=3mg=3Eq

（3）等效重力加速度：

在等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，小球剛好不掉下來(lái)時(shí)有：

從A到等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：qE（LRsin45O）mg（R+Rcos45O）＝mv20

解得：