Question

如圖所示，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T．一質量m=0.1，總電阻r=0.4Ω，邊長d=0.5m的正方形均勻導體框平放在粗糙的水平地面上，在一與導體框平面始終垂直的外力作用下做如下運動：首先外力作用在AB邊上，線框繞CD邊順時針轉動180°，然后外力作用到CD，線框繞AB邊順時針轉動180°…如此不斷重復，線框在地面上向右翻轉，線框轉動時的角速度w=0.4rad/s保持恒定．
（1）線框繞CD邊轉動，求當DA邊轉到豎直位置時AB邊上所加水平外力的大小；
（2）求從線框繞CD邊開始轉動到DA邊豎直的這四分之一圈內線框上產生的電熱；
（3）從運動開始作為計時起點，求出在第一個周期內AB兩點間的電勢差U_AB隨時間t變化的關系，并作出U_ABB隨時間t變化的關系圖線．

Answer 1

（1）當以CD為軸轉動時，AB棒切割磁感線，當轉到AD邊豎直時Em=BLV=Bldωd=0.2×0.4×0.5×0.5=0.02V 
                                       I=

Em

r

=

0.02

0.4

=0.05A  
AB受到的水平外力應等于AB邊受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
（2）在轉動的過程中，線圈內產生了交變電流，從開始轉動到AD邊豎直可視為正弦交變電流的0到T/4   
      所以Q=

E有

r

t=

(0.02× 2 2 )2

0.4

( π 2 )2

0.4

=0.00196J
（3）當以CD為軸轉動時，僅AB棒切割磁感線．U_AB=i×rBCDA=

0.02sin(0.4t)

0.4

×0.3=0.015sin(0.4t)V
當以AB為軸轉動時，僅CD棒切割磁感線．U=UAB=i×rAB=

0.02sin(π+0.4t)

0.4

×0.1=0.005sin(π+0.4t) V
第一個周期AB兩點間的電勢差U_AB隨時間t變化的關系為
      UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

答：（1）AB受到的水平外力應等于AB邊受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
    （2）從線框繞CD邊開始轉動到DA邊豎直的這四分之一圈內線框上產生的電熱為0.00196J
在第一個周期內AB兩點間的電勢差U_AB隨時間t變化的關系： UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

其圖象為