Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質(zhì)量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v
（2）若滑塊和車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊由高處運(yùn)動(dòng)到軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得：mgH= mv02，

解得：v0= ，

滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．小車最大速度為與滑塊共速的速度．滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v= ；

答：滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v為

（2）解：由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣ （M+m）v2= ；

設(shè)小車的長度至少為L，對(duì)系統(tǒng)，克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q=μmgL，

解得：L= ；

答：若滑塊和車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小．滑塊滑上小車，當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時(shí)，小車的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小車的速度．（2）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，求出車的最小長度．