Question

【題目】如圖所示，一長度LAB＝4 m、傾角θ＝30°的光滑斜面AB和一固定粗糙水平臺(tái)BC平滑連接，水平臺(tái)長度LBC＝2 m，離地面高度H＝1.6 m，下方有一半球體與水平臺(tái)相切，半球體半徑r＝1 m，OD與水平面夾角為α＝53°，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)。一物塊b（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于C處，在斜面頂端A處由靜止釋放另一物塊 a（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊a下滑到C處與物塊b發(fā)生彈性碰撞，物塊a與物塊b碰撞后，物塊b恰好落在D點(diǎn)。已知物塊a與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，g取10 m/s2 （sin 53°＝，cos 53°＝）。求

（1）物塊a與物塊b碰撞前的速度大小；

（2）碰撞后物體b速度大小；

（3）求物塊a最終停在何處。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）物塊a最終停在B處。

【解析】

（1）設(shè)物塊a與物塊b碰撞前的速度大小為va。物塊a從A到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

va=6m/s

（2）設(shè)物塊a與b發(fā)生碰撞后的速度為va′，b飛出的速度為vb．碰撞后物體b做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，可知物塊b在CD間的水平位移

x=r+rcosα

豎直位移

h=H-rsinα

又根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x=vbt

聯(lián)立解得

vb=4m/s

（3）a、b發(fā)生彈性碰撞，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒分別得

mava=mava′+mbvb。

解得

va′=-2m/s

設(shè)物塊a在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為S。

對物塊a，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

S=2m

因?yàn)?/span>LBC=2m，所以最終物塊a停止在B點(diǎn)。