Question

【題目】如圖所示，勁度系數為的輕質彈簧B的兩端分別與固定斜面上的擋板及物體A相連，A的質量為m，光滑斜面傾角為θ．用輕繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數為的輕質彈簧C連接．當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，其右端點位于a位置．現將彈簧C的右端點用力沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力．求：

⑴當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，彈簧B的形變量大小；

⑵在將彈簧的右端由a緩慢拉到b的過程中，物體A移動的距離；

⑶ab間的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對A進行受力分析，根據平衡條件和胡克定律即可求出；

（2）將彈簧C的右端點用力沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力，說明A受到彈簧B的拉力，對A 進行受力分析，結合胡克定律和幾何關系即可求出；

（3）先求出彈簧c的力，由胡克定律求出彈簧c的伸長量，最后求出ab之間的距離．

（1）當彈簧C未發生形變時彈簧B處于壓縮狀態，設彈簧B對于物體A而言的壓縮量為；根據平衡條件和胡克定律有：，解得：；

（2）當彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，因彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力，說明彈簧B處于伸長狀態，且伸長量，所以物體A上升的高度為；

（3）由（2）問可得：繩中張力，則彈簧C的伸長量，故ab間的距離為：；