Question

【題目】如圖所示，衛星在半徑為r1的圓軌道上運行時速度為v1，當其運動經過A點時點火加速，使衛星進入橢圓軌道運行，橢圓軌道的遠地點B與地心的距離為r2，衛星經過B點的速度為vB，若規定無窮遠處引力勢能為0，則引力勢能的表達式 ，其中G為引力常量，M為中心天體質量，m為衛星的質量，r為兩者質心間距，若衛星運動過程中僅受萬有引力作用，則下列說法正確的是( )

A. vB<v1

B. 衛星在橢圓軌道上A點的加速度小于B點的加速度

C. 衛星在A點加速后的速度vA=

D. 衛星從A點運動至B點的最短時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】A項：衛星在B點的速度小于以為半徑的速度小于，故，故A正確；

B項：根據可知，A點的加速度更大，故B錯誤；

C項：從A點到B點的過程中由機械能守恒得，解得，故C正確；

D項：衛星在圓軌道上的運動周期，由開普勒第三定律： ，解得，衛星從A點運動到B點的最短時間為，故D錯誤。