Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m2=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x=6t-2t2，物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s2，求：

（1）DP間的水平距離；

（2）判斷m2能否沿圓軌道到達M點；

（3）釋放后m2在水平桌面上運動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】(1) 7.6m. (2) 物體不能到達M點(3)5.6J

【解析】

試題（1）設物體由D點以初速度vD做平拋，落到P點時豎直速度為vy,

由 vy2=2gR

解得：vD=4m/s

設平拋時間為t，水平位移x1,有

x1=vDt

解得：x1=1．6m

小球過B點后做初速度為v0=6m/s,加速度為a=4m/s2的減速運動到達D點的速度vD,則v02-vD2=2ax2

所以BP的水平距離為：x=x1+x2=4．1m

（2）若物體能沿軌道到達M點，其速度vM,則：

解得：

即物體不能到達M點。

（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ

釋放m1時：

釋放m2時：

解得EP=7．2J

設m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，有

解得Wf=5．6J