Question

如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ=37⁰，A、B兩端相距5.0m，質(zhì)量為M=10kg的物體以v₀=6.0m∕s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，均為0.5.傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v=4.0m∕s，（g取10 m∕s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8），求：
（1）物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少。

Answer 1

（1）因?yàn)槲矬w速度大于傳送帶速度，所以沖上傳送帶，物體受到向后的摩擦力（沿斜面向下），根據(jù)牛頓第二定律可知，計(jì)算可得
物體以加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)減速到跟傳送帶速度相等時(shí)，傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向發(fā)生改變，變?yōu)檠匦泵嫦蛏希�根�?jù)牛頓第二定律可知，計(jì)算可得，則物體繼續(xù)以一個(gè)較小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則減速到零運(yùn)動(dòng)位移為，，可知恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，，，則物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間為：
（2）要想使物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間最短，則傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向沿斜面向上，則物體一直以加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到B點(diǎn)，計(jì)算可得t=1s