Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在水平面上，軌道上方的A點有一個可視為質點的質量m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開始自由下落后打在圓弧軌道上的B點但未反彈，碰撞時間極短，小物塊只有沿軌道切線方向的速度分量保留，并將沿著圓弧軌道滑下。已知A點與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質量M=4kg的足夠長的長木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數，長木板與地面間動摩擦因數，g取10m/s2。求：(1)小物塊剛到達B點時的速度vB的大小；

(2)小物塊沿圓弧軌道到達C點時速度Vc的大小；

(3)小物塊最終靜止時與C點間的距離S。

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)m/s (3)

【解析】

（1）由幾何關系可知，AB間的距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，

根據運動學公式有vB2=2gR

代入數據解得

（2）設小物塊沿軌道切線方向的分速度為，因OB連線與豎直方向的夾角為，故

從B到C，只有重力做功，根據機械能守恒定律有

在C點，

（3）小物塊滑到長木板上后，小物體做勻減速運動，長木板做勻加速運動

小物體

解得：a1=3m/s2

長木板

解得：a2=0.5m/s2

由

解得：

a共=0.2m/s2

S=