Question

兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運動，m_A=1kg，m_B=2kg，v_A=6m/s，v_B=2m/s．當A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（　　）

• A、v

  ′ A

  =5m/s，v

  ′ B

  =2.5m/s
• B、v

  ′ A

  =2m/s，v

  ′ B

  =4m/s
• C、v

  ′ A

  =4m/s，v

  ′ B

  =7m/s
• D、v

  ′ A

  =

  10

  3

  m/s，v

  ′ B

  =

  10

  3

  m/s

Answer 1

分析：兩球碰撞過程，系統不受外力，碰撞過程系統總動量守恒；碰撞過程中系統機械能可能有一部分轉化為內能，根據能量守恒定律，碰撞后的系統總動能應該小于或等于碰撞前的系統總動能；同時考慮實際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度．

解答：解：A、考慮實際運動情況，碰撞后兩球同向運動，A球速度應不大于B球的速度，故A錯誤；
B、兩球碰撞過程，系統不受外力，故碰撞過程系統總動量應守恒．
碰撞前，總動量為：p=p_A+p_B=m_Av_A+m_Bv_B=（1×6+2×2）kg?m/s=10kg?m/s，
總動能：E_k=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

=（

1

2

×1×62+

1

2

×2×22）J=20J
碰撞后，總動量為：p′=p_A′+p_B′=m_Av_A′+m_Bv_B′=1×2+2×4=10kg?m/s；
總動能：E_k′=

1

2

mA

v

′2 A

+

1

2

mB

v

′2 B

=

1

2

×1×2²+

1

2

×2×4²=18J
則p′=p，符合動量守恒和能量守恒．故B正確．
C、碰撞后，總動量為：p′=p_A′+p_B′=m_Av_A′+m_Bv_B′=（1×4+2×7）kg?m/s=18kg?m/s；不符合動量守恒定律．故C錯誤．
D、碰撞后，總動量為：p′=p_A′+p_B′=m_Av_A′+m_Bv_B′=（1×

10

3

+2×

10

3

）kg?m/s=10kg?m/s，則知，p′=p．符合動量守恒定律．
總動能：E_k′=

1

2

mA

v

′2 A

+

1

2

mB

v

′2 B

=[

1

2

×1×（

10

3

）²+

1

2

×2×（

10

3

）²]J=

50

3

J，則知E_k′＜E_k．符合能量守恒定律．
而且v_A′＜v_B′，符合實際的運動情況．故D正確．
故選：BD．

點評：本題碰撞過程中動量守恒，同時要遵循能量守恒定律，不忘聯系實際情況，即兩球同向運動時后面的球不會比前面的球運動的快！