Question

【題目】如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)。

(1)若磁場(chǎng)無(wú)邊界，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T

(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

(3)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量？

(4)若粒子以速度v0從點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)見解析

【解析】

（1）根據(jù)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T

（2）與磁場(chǎng)半徑相同，故只做 圓周，軌跡如圖

（3）速度為原來(lái)倍，半徑也為原來(lái)的倍，軌跡如圖，

速度與墻面成60度角

（4）由（1）知，當(dāng)帶電粒子以 射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

因

所以四邊形為菱形，由幾何關(guān)系可知， ，在S點(diǎn)的速度方向與垂直，即粒子打到感光板上時(shí)速度與豎直感光板的夾角為90°