Question

如圖所示，豎直平面內的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點。質量m=0.10kg的小球從B點正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧槽軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離s=2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）小球經過C點時軌道對它的支持力大小N；
（2）小球經過最高點P的速度大小v_P；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解：（1）設經過C點速度為，由機械能守恒有
 
由牛頓第二定律有

代入數據解得  
（2）P點時速度為，P到Q做平拋運動有


代入數據解得      
（3）由機械能守恒定律有

代入數據解得