Question

24．如圖所示，質量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板右端放著質量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態。木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能E_M為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求

（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度v₀；

（2）木板的長度L。

Answer 1

24.答案：（1）3.0 m/s

（2）0.50 m

解析：（1）設水平向右為正方向在，有

I=m_Av₀                                                      ①

代入數據解得

v₀=3.0m/s                                                   ②

（2）設A對B、B對AC對A的滑動摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的時間為t, B離開A時A和B的速度分別v_A和v_B,有

－（F_BA+F_CA）t＝m_Av_A－m_Av₀                                                  ③

F_ABt=m_BV_B                                                                           ④

其中F_AB＝F_BA

F_CA＝μ（m_A +m_C）E                                         ⑤

設A、B相對于C的位移大小分別為S_A和S_B，有

－（F_BA+F_CA）s_A =m_Av_A²-m_Av₀²                            ⑥

F_AB s_B =E_AB                                                  ⑦

動量與動能之間的關系為

m_Av_A=                                             ⑧

m_Bv_B=                                             ⑨

木板A的長度

L=s_A-s_B                                                     ⑩

代入數據解得

L＝0.50m