Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0．2m，板間距離d=0．1m，在金屬板右側有一邊界為MN的勻強磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應強度 B=5×10－3T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子的比荷=108C/kg，重力忽略不計，在0-0．8×10－5s時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在0．2×10－5s時刻經極板邊緣射入磁場。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）。

（1）求兩板間的電壓U0

（2）0-0．2×10－5s時間內射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度

（3）若以MN與兩板中線OO′ 垂直的交點為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標系，請寫出在0．3×10－5s時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場（此時，磁場只有左邊界，沒有右邊界）時的位置坐標。

（4）兩板間電壓為0，請設計一種方案：讓向右連續發射的粒子流沿兩板中線OO′射入，經過右邊的待設計的磁場區域后，帶電粒子又返回粒子源。

Answer 1

【答案】（1）25 （V）（2）0．2 （m）（3）（ 0 ; 0．3875）（m）（4）如圖；

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中作類平拋運動

d/2=at2/2

a=d/ t2=2．5×1010 m/s2

Eq=ma

E=ma/q=2．5×1010/108 =250 （V/m）

U0=Ed=250×0．1=25 （V）

（2） 在0---0．2×10-5S時間內, 0．2×10-5S時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場并能夠從磁場右邊界射出,則其他粒子也都能從磁場的右邊界射出。粒子進入磁場作勻速圓周運動，則：

Bqv=mv2/R1 R1=mv0/Bq

由第一問可知：v0=L/t=0．2/0．2×10-5 =105 （m/s）

R1=105/5×10-3×108=0．2 （m）

磁場的最大寬度為 D=R1=0．2 （m）

（3） 0．3×10-5S時刻進入的粒子先做勻速直線運動,再做類平拋運動．類平拋運動時間應為t=0．1×10-5S ．

若向上偏轉,根據平拋運動公式得: y1=at2=2．5×1010×（0．1×10-5）2/2=0．0125 （m）

進入坐標為 （ 0 ; 0．0125 ）（m）

進入磁場作勻速圓周運動, R2=mv/Bq

離開磁場時的坐標 y2=y1+2R2cosθ=y1+2 mv0/Bq

y2=0．0125+2×105/5×10-3×108=0．4125 （m）

離開磁場左邊界坐標為 （ 0 ; 0．4125 ）（m）

若向下偏轉,根據平拋運動公式得: y1=at2=2．5×1010×（0．1×10-5）2/2=0．0125 （m）

進入坐標為 （ 0 ; - 0．0125 ）（m）

進入磁場作勻速圓周運動, R2=mv/Bq

離開磁場時的坐標 y2= 2R2cosθ- y1= 2 mv0/Bq- y1

y2=2×105/5×10-3×108-0．0125=0．3875（m）

離開磁場左邊界坐標為 （ 0 ; 0．3875）（m）

（4）（只要合理均給分）