Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限內存在著方向垂直紙面向外，磁感應強度為B的勻強磁場，在第四象限內存在方向沿負x方向的勻強電場。從y軸上坐標為（0，a）的P點同時沿垂直磁場方向向磁場區發射速度大小不是都相等的帶正電的同種粒子，粒子的速度方向在與y軸正方向成30°～150°角的范圍內，結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限內的電場區。已知帶電粒子電量為+q，質量為m，不計粒子重力和粒子間的相互作用力。

小題1:求全部粒子經過x軸的時間差。
小題2:求粒子通過x軸時的位置范圍。
小題3:已知從P點發出時速度最大的粒子受到的磁場力與它在電場中受到的電場力大小相等，求從P點發出時速度最小的粒子穿過電場后在y軸上的Q點射出電場時的速度大小v。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

（1）粒子在磁場中的最短時間
粒子在磁場中的最長時間
故全部粒子經過x軸的時間
（2）與y軸夾角150°入射
打在最左邊的坐標是
與y軸夾角
打在最右邊的坐標是
粒子通過x軸時的位置范圍是
（3）半徑為2a的粒子發出時速度最大，設為v₁
 
電場力
半徑為a的粒子發出時速度最小，設為，
在磁場中  
第四象限中，
得