Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體在B點時，做圓周運動，由牛頓第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動能定理可得：

彈力對物塊所做的功W= mv2=3mgR

（2）解：物體在C點時由牛頓第二定律可知：

mg=m ；

對BC過程由動能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物體克服摩擦力做功：

Wf= mgR

（3）解：物體從C點到落地過程，機械能守恒，則由機械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物塊落地時的動能Ek= mgR

【解析】（1）由B點對導軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；（3）由C到落后地面，物體做平拋運動，機械能守恒，則由機械能守恒定理可求得落回水平地面時的動能．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．