Question

如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2

π

T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）若線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量和電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωsinωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值；
（3）根據(jù)q=N

△Φ

△t

求解電量，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量．

解答：解：（1）轉(zhuǎn)速n=300r/min=5r/s，故頻率f=n=5Hz
ω=2πf=2π×5rad/s=10πrad/s
因?yàn)閺闹行悦骈_(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化，則有：
e=E_msinωt=NBSωsinω=100×

2

π

×0.05×10πsin10πt=50

2

sin10πt（V）
（2）電阻兩端電壓的最大值為：U_m=

EmR

R+r

=

9×50 2

9+1

=45

2

（V）
電壓表的讀數(shù)：U=

Um

2

=

45 2

2

=45V
電流表的讀數(shù)：I=

U

R

=

45

9

=5A
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量：
q=N

△Φ

△t

=100×

BS

1 4 T

=100×

2 π ×0.05

1 4 × 2π 10π

=

100 2

π

C
線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q：
Q=I²Rt=52×9×

π 2

10π

=11.25J
答：（1）若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50

2

sin10πt（V）；
（2）電路中電壓表的示數(shù)是45，電流表的示數(shù)是5A；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量為

100 2

π

C，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為11.25J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時(shí)值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值．