Question

【題目】如圖所示，BC為半徑R=2.5m的 圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過不伸長的輕繩與套在豎直光滑細桿的滑塊Q連接；開始時，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=3m不計滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現把Q從靜止釋放，當下落h=3m時，P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力．取g=10m/s2 ． 試求：

（1）在P到達B處時，P的速度大小；
（2）在P到達B處時，Q的速度大小；
（3）滑塊P、Q的質量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）解：P恰好到達圓弧軌道的B處，且對B無壓力，由重力提供向心力，則得：

mPg=mP

解得：vP= = =5m/s

答：在P到達B處時，P的速度大小為5m/s

（2）解：P到達B點時，DQ間的繩子與細桿間的夾角為45°．

根據P、Q沿繩子方向的分速度大小相等，有：

vQcos45°=vP．

解得：vQ=5 m/s

答：在P到達B處時，Q的速度大小為5 m/s

（3）解：P、Q在運動過程中只有重力做功，對系統，根據動能定理得：

mPvP2+ mQvQ2=mQgh

代入數據有：12.5mP+25mQ=30mQ

解得： =

答：滑塊P、Q的質量之比為2：5

【解析】（1）P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，由重力提供向心力，根據向心力公式求出P到達B處時的速度；（2）P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據P、Q沿繩子方向的分速度大小相等，即可求解Q的速度；（3）P、Q構成的系統在運動過程中只有重力做功，根據動能定理列式即可求解質量之比．
【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．