Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖.其中傳送帶長l=6m,傾角θ=37°,煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8,傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等.主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H=1.8m,與運煤車車廂中心的水平距離x=l.2m.現在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質點).質量m=5kg,煤塊在傳送帶的作用下運送到高處.要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車廂中心.取g=10m／s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)煤塊在輪的最高點水平拋出時的速度.

(2)主動輪和從動輪的半徑R；

(3)電動機運送煤塊多消耗的電能.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（ l ）由平拋運動的公式，得：
x=vt
H=gt2
代入數據解得：．
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：mg=m
代入數據，得：

（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2
由v=v0+at得，加速過程時間

根據s=at2 得，S=5m
S帶=vt=2×5=10m
△S=S帶-S=10-5=5m
由能量守恒得：
E=mgLsin37°+mv2+f△S=5×10×6×0.6+×5×4+0.8×50×0.8×5J=350J．