Question

（15分）有一段長為L與水平面夾角為的斜坡路面，一質量為m的木箱放在斜坡底端，質量為4m的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，假設人與路面之間的動摩擦因數為（計算中可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g），人是沿與斜坡平行  的方向用力推木箱的。求：

（1）假設木箱與路面間無摩擦力，人推著木箱一起以加速度向上運動，人受到路面的摩擦力多大？

（2）若木箱與路面間的動摩擦因數也為，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是多少？

（3）若木箱與路面間的動摩擦因數也為，要將木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱一起運動的最短時間是多少？

Answer 1

（1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律，得：。

（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值。把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律：，

得：

（3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零，設人撤去外力時，木箱的速度為v,木箱向上做減速運動的加速度：。對木箱運動全過程有：。人推木箱最短時間為：，聯立解得：