Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場，在邊長為2L的正方形abcd區域（包括邊界）內有方向垂直紙面向外的勻強磁場。一電子從y軸上的A（0， ）點以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，已知電子的質量為m、電荷量為e，正方形abcd的中心坐標為（3L，0），且ab邊與x軸平行，勻強電場的電場強度大小。

（1）求電子進入磁場時的位置坐標；

（2）若要使電子在磁場中從ab邊射出，求勻強磁場的磁感應強度大小B滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2L，0）（2）≤B＜

【解析】試題分析：電子在電場中做類平拋運動，分別列出豎直和水平方向的方程，即可求出電子進入磁場時的位置坐標；電子從ab邊界射出，其運動軌跡的臨界狀態分別與ab相切和bc相切，根據幾何關系求出相應半徑，由洛倫茲力提供向心力即可求出強磁場的磁感應強度大小B滿足的條件。

（1）電子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示：則有：

豎直方向有：

加速度為：

水平方方向為：

豎直速度：vy＝at1

解得：y1＝ vy＝v0

所以電子射出電場時的速度方向與x軸成45°角，則電子在電場中沿x軸正方向和沿y軸負方向運動的距離分別為L和，又因為A點的坐標是（0， ），電子在無電場和磁場的區域內做勻速直線運動，則電子射入磁場區的位置坐標為（2L，0）且射入磁場區的速度大小：v＝v0，方向與x軸成45°角。

（2）分使電子從ab邊界射出，其運動軌跡的臨界狀態分別與ab相切和bc相切

當運動軌跡與ab相切時，有r1＋r1sin45°＝L

電子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

當運動軌跡與bc相切時，有：r2＋r2sin45°＝2L

電子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

勻強磁場的磁感應強度大小B滿足的條件： ≤B＜