Question

【題目】如圖所示，EF與GH間為一無場區(qū)。無場區(qū)左側(cè)A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強(qiáng)電場，其中A為正極板。無場區(qū)右側(cè)為一點電荷形成的電場，點電荷的位置O為圓弧形細(xì)圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度沿兩板間的中心線射入勻強(qiáng)電場，粒子出勻強(qiáng)電場經(jīng)無場區(qū)后恰能進(jìn)入細(xì)圓管，并做與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動。（已知靜電力常量為k，不計粒子的重力、管的粗細(xì)）。求：

（1）O處點電荷的電荷量；

（2）兩金屬板間所加的電壓。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)處于O點的點電荷的電荷量為Q，設(shè)粒子離開平行金屬板的速度為,設(shè)粒子離開平行金屬板的速度與水平方向的夾角為。因為粒子在管中做與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動，所以可知處于O點的點電荷給粒子的庫侖力提供粒子做勻速圓周運動所需的向心力，故有

①

粒子在D點的速度分解矢量圖如圖所示

科易有②

③

由①②③解得

（2）設(shè)兩金屬板間所加的電壓為U，由（1）中分析可知，粒子離開平行金屬板時豎直方向的速度為

④

因粒子在平行金屬板間做類平拋運動，故有⑤

⑥

⑦

由②④⑤⑥⑦解得