Question

【題目】如圖所示，△MNP的區域內存在垂直于XOY平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，已知M（-8l，0）、N（8l，0），∠PMN=∠PNM=30°，PM、PN邊界無阻礙，坐標系的第三象限存在一個沿x軸負方向的勻強電場E，第四象限存在一個眼x軸正方向的勻強電場E，電場強度均為，在MN的正下方垂直于y軸處放置一個熒光屏，與y軸交于O點，已知Q（0，-3l），一系列電子以相同的速度從MN的直線區域內任意位置沿y軸正方向射入磁場，已知由坐標原點O發射的電子，從點（-2l，0）處進入電場，忽略電子間的相互影響，不計重力，求：

（1）電子的荷質比；

（2）電子打在熒光屏上的長度；

（3）討論電子能否垂直打在熒光屏上，若能，請分析這些電子進入磁場時的橫坐標，若不能，請分析原因。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.5l（3）電子能夠垂直打在熒光屏上的橫坐標為（r替換為l）

【解析】（1）由坐標原點O發射的電子，從點（ ，0）處進入電場，可知電子在磁場中的偏轉半徑

電子在磁場中以洛倫茲力作為向心力：

可得：

（2）電子在磁場中的圓周軌跡與MP相切時，電子能打在熒光屏的處；電子在磁場中的圓周軌跡與NP相切時，電子能打在熒光屏的處，如圖1所示。

當圓弧軌跡與MP相切時，如圖2，

則：

電子垂直射入電場，所受電場力：

由（1）可知：

根據牛頓第二定律，

電子在電場中做類平拋運動，可分解運動：

X軸的位移：

Y軸的位移：

由①~⑤式可得： ，所以S1Q的距離：

當圓弧軌跡與NP相切時，如圖3，

則

電子在第四象限電場中同樣做類平拋運動，同理可得：

所以，S2Q的距離：

所以，電子打在熒光屏上的長度為：

（3）存在電子垂直打在熒光屏上

由①②③式可得：

情況一：在電場中的軌跡如圖4，電子從J1點垂直進入第三象限的電場，在OQ的中點K1進入第四象限的電場，OK1=K1Q，由運動的對稱性可知，此時的電子可以垂直打在熒光屏上。

在x軸方向：

y軸方向：

只要 ，電子可以垂直打在熒光屏上

由⑥⑦⑧式可得

所以，電子進入磁場時的橫坐標

情況二：在電場中的軌跡如圖5，電子從J2點垂直進入第四象限的電場，在OQ的中點K2進入第三象限的電場，OK2=K2Q，由運動的對稱性可知，此時的電子可以垂直打在熒光屏上。

同理可得：

所以，此時電子進入磁場時的坐標

綜上所述，電子能夠垂直打在熒光屏上的橫坐標為