Question

【題目】如圖所示，大小為B=1T的水平方向勻強(qiáng)磁場的上下邊界分別是MN、PQ，磁場寬度為L=16米，。一個(gè)邊長為a=1米的正方形導(dǎo)線框從磁場上方豎直下落，線框的質(zhì)量為m=1Kg，電阻為R=1歐，運(yùn)動(dòng)過程中上下兩邊始終與磁場邊界平行，若線框進(jìn)入磁場過程中感應(yīng)電流保持不變。（運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g=10m/s2）求：

（1）線框下端進(jìn)入磁場時(shí)的速度。

（2）若線框上端離開磁場時(shí)線框恰好保持平衡，求線框離開磁場的過程中流經(jīng)線框電量q和線框完全通過磁場產(chǎn)生的熱量Q。

（3）線框下端即將離開磁場時(shí)線框的加速度。

Answer 1

【答案】(1) 10m/s （2） （3）

【解析】試題分析：線框進(jìn)入磁場過程中感應(yīng)電流保持不變，說明作勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式、平衡條件結(jié)合，可求得線框下端進(jìn)入磁場時(shí)的速度；當(dāng)線框上端離開磁場時(shí)恰好保持平衡，說明線框受到的安培力與重力相等，則線框上端離開磁場時(shí)與線框下端進(jìn)入磁場時(shí)速度相等．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解電量q．再由能量守恒定律求解熱量Q；線框完全進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求解線框下端即將離開磁場時(shí)線框的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

（1）由題意可知，線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線的速度為v1，此過程線圈的重力與安培力平衡，則有： ，代入數(shù)據(jù)解得：

（2）線框離開磁場的過程中流經(jīng)線框電量q為：

由題意可知，線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力等于安培力，線框上端離開磁場時(shí)線框恰好保持平衡，也有重力等于安培力。由此可知?jiǎng)幽茏兓�量為零。根�?jù)能量守恒可得：

（3）線框完全進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框下端即將離開磁場時(shí)速度為v2，則

此時(shí)線框受到的安培力為： 、重力mg，則加速度為，聯(lián)立解得：