Question

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一質量為m=1kg可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．（取g=10m/s²）
（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放,求小球到達F點對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）0.2m （2）0.1m （3）65N

試題分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為v，則
  
小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：
    
聯立以上兩式并代入數據得：
則H至少要高0.2m
（2）若h＜H，小球過C點后做平拋運動，設球經C點時的速度大小為，則擊中E點時：
豎直方向：  
水平方向：   
由機械能守恒有：
聯立以上三式解得h=0.1m
（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放, 設球經F點時的速度大小為，由機械能守恒有

在F點有
聯立以上兩式解得
則小球到達F點對軌道的壓力大小為65N
點評：關鍵知道小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足，若不滿足，則小球做平拋運動。